就和论文的标题一样，这这篇只有九页的论文里，黎曼直接给出了素数计算函数的准确表达式，只是他的论文过于简略，并没有明确证明过程，以至于即便到了今天，我们也只是证明出了其中的一小部分内容。
更令人遗憾的是，1866年，年仅40岁的天才数学家黎曼就因为肺结核去世了。
否则，也许黎曼猜想在今天，早已不是猜想了。
黎曼给出的表达式pi;(x)由两部分组成，一部分是J(x)，这就是黎曼给出的素数计算函数，由这个函数可以计算出一个pi;(x)的近似值。
另外一部分是对J(x)的修正项，mu;(n)/n。
通过修正项的修正之后，所得到的数值就是准确的pi;(x)的值了。
但说到这里，仿佛还是没有提到前面说的两个问题，黎曼zeta;函数和它的非平凡零点。
接下来我们首先说一下黎曼zeta;函数，它可以表示为zeta;(s)，之所以用这个函数是在复数域上的函数，复数域函数的自变量用s而不是x来表示。
至于什么是复数，如果再扩展来讲，那就真的太浪费篇幅了，这里略过不提。
言归正传，当我们解zeta;(s)=0的这个方程的时候，我们可以得到两种类型的解。
第一，也是一个简单的解，s=-2n，也就是所有的负偶数。
显然这很简单，所以也叫做平凡解，或者叫做平凡零点。
第二，s=a+bi，很明显这是复数解。
复数解非常复杂，至今没有找到所有的答案，所以也被成为非平凡解，或者非平凡零点。
现在，我们已经知道什么是黎曼zeta;函数，也知道什么是它的非平凡零点了，那么它和前面说道的黎曼给出的素数计算函数又有什么关系呢?
简单的说就是，黎曼提出的素数计算函数的其中部分就包含了黎曼zeta;函数的非平凡零点rho;，而如果我们可以知道所有的rho;，就可以得到精确的pi;(x)。
也就是说，证明黎曼猜想就是要证明，rho;的所有实部Re(rho;)=1/2。
而如果能够证明黎曼猜想，我们将能够在关于素数分布了解上前进一大步，可以说黎曼猜想是目前素数领域最重要的猜想。
有人认为，如果证明了黎曼猜想，我们将会推开新世界的大门。
但想要证明这个猜想真的太难了，一百多年过去了，我们对于黎曼为什么会认为Re(rho;)=1/2依然一无所知，无数数学家想要摘下这颗明珠，然而谁都没有做到，加兰教授目前也是其中之一。
至于陈颂自己呢，他当然对黎曼猜想也是感兴趣的，研究素数的数学家，很难对黎曼猜想不感兴趣，但至少目前他觉得自己暂时还没有实力去研究它，也许以后会。
此时，陈颂安安静静地坐在台下，听着加兰教授的报告，并时不时在本子上记下一些内容和公式。
加兰教授的报告同样留了提问的时间，不过陈颂并没有提问，他只是在脑子里整理着加兰教授报告的内容，脑子里似乎有什么东西闪过，但一时没有抓住，这让他不由沉浸在自己的思绪中冥思苦想，直到报告厅里的所有人都离开了，他还坐在原地。
加兰教授一样就看到他，走了过来，你似乎遇到了什么问题。
陈颂叹了口气，无奈地说道：您的报告让我受到了一些启发，然而有些灵感一闪而过，我还没有抓住他。
加兰教授微笑道：很高兴能够对你有所帮助，不过以我的经验来说，你不妨放空自己的脑子一段时间休息一下，之后再重新梳理一遍，到时候或许能够有所发现。
陈颂点点头，主要是他发现自予.Yankee己一时半会真的没有办法把灵感找出来，而这里很快会有下一场报告。
他起身和加兰教授一起往外走，说道：谢谢您的建议，我会尝试一下。您的报告非常成功，恭喜!
加兰教授却是笑着摇了摇头，说道：不算成功，我研究黎曼猜想已经有两三年的时间，但其实并没有太大的收获，我甚至难得的对自己产生了怀疑。数学领域，真的有太多的谜团等待着我们去发现，不知道在我的有生之年，是否能够看到黎曼猜想被证明。
陈颂一时也有些沉默，1637年，著名的数学家费马提出了现在大家耳熟能详的费马大定理，并且以因为空白太小写不下为理由，没有写下证明的过程。
后世的数学家们花费了三百多年的时间，一直到1995年，才由数学家怀尔斯证明了它。
而黎曼写下了他的那篇只有九页的论文的时候，同样认为这是显而易见的东西，根本无需多加证明，然而现实是其他数学家们并不觉得它简单，甚至想要证明其中的一小步都困难重重。
陈颂想，这可能就像是他以前给妹妹陈新雨辅导数学和物理的时候，他完全不能理解那么简单的东西陈新雨为什么会不懂一样吧。
陈颂的报告加兰教授也去了，除了加兰教授之外，陈颂还在台下看到了很多张熟悉的面孔，都是他接触或者没有接触过的著名数学家。
不过陈颂并没有怯场，他平静地对台下的众人点点头，开始按部就班地进行自己的报告。
他的表情一如既往的平淡，但是内容却给台下的数学家们带来了极大的惊喜，尤其是他之前在夏国数学家大会上做过报告的那个数学工具，虽然这次只是简单地概括，却也让这些顶级数学家们意识到了它的价值。
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