第七十七章 冰雹猜想

    叶秋对能否与陶哲轩面对面交流兴趣不大。
    倒是对这位顶尖数学家，会出什么样的考题，他挺有兴趣的。
    过去一个月，叶秋天天辅导陆晚晚解题，对于imo一系列试题，基本上都可以做到信手拈来，平均每道题花费时间不到二十分钟。
    即使遇到少数几道难度极大的题目，他最多花上一两个小时时间，就能解出来。
    可以说在高中阶段，即使最顶尖的imo竞赛题，对叶秋也已经形不成什么挑战了。
    至于为什么对陶哲轩出的题有期待？
    很简单，今天是省数学联赛考试的日子，陶哲轩出的附加题，首先不影响正常考试。
    因此，能够尝试附加题的学生，实力肯定都很强，至少能够做完全部题目。
    同时，这道附加题应该和传统的竞赛题完全不一样。
    否则的话，出不出附加题没有意义。
    叶秋虽然有些期待，但还是首先得把一试二试的卷子做完才行。
    接下来的时间，波澜不惊。
    一试的卷子比叶秋想象得还要简单，只花了不到二十分钟，叶秋就答完全部题目，检查一遍确定没问题后。
    叶秋便趴在课桌上拖时间了。
    ……
    同一时刻，江城大学数学科学学院院长办公室内，孙建章院士看着坐在他对面的陶哲轩，哭笑不得道：“陶教授，你这道附加题出的，不管换谁来也解不出啊！”
    陶哲轩眼中闪过一丝狡黠的笑意：“孙教授，不要小瞧年轻人，年轻人思维活跃，特别是在数学领域，往往年轻人能够做出很多出色的成绩来，我们这些人都是老家伙了，接下来是年轻人的天下……而且我也想看看，中国内地的学生们会用什么样的数学思想去解这道题……”
    孙建章无语道：“我五十多了，是老家伙没错，你小子才三十五岁，老个啥！”
    陶哲轩可算得上是数学界近年来少有的天才，13岁获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌；16岁获得弗林德斯大学学士学位；17岁获得弗林德斯大学硕士学位；21岁获得普林斯顿大学博士学位；24岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授；2006年31岁时获得菲尔茨奖、拉马努金奖和麦克阿瑟天才奖；2008年获得艾伦·沃特曼奖……
    陶哲轩笑道：“我感觉自己已经老了，这次来中国，我就想看看能不能找到一些有潜力的好苗子，带回去好好培养培养……”
    ……
    叶秋并不知道发生在院长办公室的这一幕。
    顺利完成一试后，休息半小时，上午十一点，二试正式开始。
    五道简答题，整体难度和往常的模拟试题相当。
    叶秋只花了半小时的时间，就完成了全部五道题的解答。
    最后，他翻到了附加题所在的页面。
    题目很简单，任何经历过小学教育的人基本上都能看懂。
    “求证：对于任意一个正整数n，并且按照以下的规律进行变换：
    如果是个奇数，则下一步变成3n1。
    如果是个偶数，则下一步变成n/2。
    无论n是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1！”
    叶秋一脸懵逼地看着眼前的题目，这个命题很简单，甚至可以说不证自明。
    但简单，意味着坚不可摧！
    一整座数学大厦，都是由底下一些不证自明的坚实公理组成的。
    比如欧式几何中的五大定理，加法交换律和结合律，乘法原理等等。
    恰恰是这样简单的命题，想要证明它，却难如登天。
    比如历史上大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，整个命题仅有一句话：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
    然而，自1742年哥德巴赫在写给欧拉的信中提出这个猜想以来，距今已经268年，人类进入了信息时代，依旧没有人能够证明。
    眼前这道题目，已经让叶秋隐隐感受到如同哥德巴赫猜想那种的大道至简的感觉。
    “陶哲轩该不会拿出某个数学史上的著名猜想，让我们去解决吧？”
    叶秋的脑海里，蓦然闪过这样一个念头。
    叶秋如果稍微了解一下数学史，恐怕都不会有这样的疑问。
    因为眼前这道题目，正是数学史上大名鼎鼎的考拉兹猜想，又称作冰雹猜想。
    这个问题自1937年一经提出，就风靡全球，无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。
    数十年来，数学家、物理学家、计算机科学家等都对此进行过研究；涉及的数学领域也很广，有数论、遍历理论、动态分析、数理逻辑与计算理论、随机过程与概率论和计算机科学等等。
    虽然取得了一定的成果，但始终没能被彻底解决。
    而这一问题之所以被称之“冰雹猜想”，由于在一般情况下，冰雹猜想在演算时数值时大时小，恰如天降冰雹时尺寸的忽大忽小，所以得名。
    比如，从n=6开始：6是偶数，除以2变成3；3是奇数，乘以3再加1变成10；10是偶数，除以2变成5；5是奇数，乘以3再加1变成16；16是偶数，除以2变成8；8是偶数，除以2变成4；4是偶数，除以2变成2；2是偶数，除以2变成1。
    大家注意，此时数字已经变成了1，而1是奇数，乘以3再加1又等于4。于是，这个数列就会陷入4-2-1-4-2-1的循环了。
    比如从数字7开始，数列最大会变成52，但是经过16步操作，还是会回到1。
    从数字27开始，数列最大会变成9232，但是经过111步，还是会回到1。
    实际上，人们已经尝试了2的68次方以下的每一个整数，从任意一个数出发，最终都会回到1。
    1937年，德国数学家考拉兹提出了这个猜想，称为考拉兹猜想。
    由于这些数字总是上上下下的变化，最后变成1，就好像冰雹在空中总是上下运动，最终落到地面上一样，所以也叫做冰雹猜想。